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方差分析已经介绍了很多，它们的基本原理都是通过比较不同因素引起的因变量数据变动（方差比较），从而确定因素和因素交互效应对因变量的影响是否显著。方差分析可以用以下三个大类，每个大类下又有许多的小类，下面列举前面介绍过的一些文章。
根据因素的个数可以分为：SPSS分析技术：单因素方差分析；地球的经度对身高有没有影响；SPSS分析技术：多因素方差分析；学历及性别对工资有影响吗？
根据因变量的个数可以分为：SPSS分析技术：多元方差分析；来自不同省份的学生，他们的学习基础有差异吗？
根据实验设计的不同可以分为：数据分析技术：常用实验设计方法介绍；选择合理的实验设计方法是科学研究成功的基础；数据分析技术：交叉设计及结果分析；如何设计新药的临床实验方案；数据分析技术：拉丁方设计；听什么音乐的牛肉才能卖出月/公斤的高价；数据分析技术：协方差分析；美女减肥成功，是否真是减肥茶的功劳？
今天我们将介绍重复测量的方差分析，是一种经常被使用的实验设计及数据分析方法。
什么是重复测量？
为了便于大家理解重复测量的含义，我们用几个例子来说明。例一是药物临床实验的案例。比较三种药物对治疗高血压的效果。随机选取了30个病人，并随机分成三组，分别使用不同的药物，然后做动态观察，记录病人服药1周、2周、3周，甚至更长时间后血压的情况，然后使用方差分析比较三种药物的疗效差异。此案例中，每个病人被测量了N次血压，是重复测量方差分析。当然，重复测量也可以不依据时间来进行，也可以从病人的不同身体部位采集数据，例如外用止痛消炎药的疗效比较，可以分别从病人的手、脚、头等部位采集疼痛的VAS打分数据。
例二是商业案例，比较不同超市规模和货架位置对商品销售量的影响。大家知道协商获得众多超市的同意进行销售量实验是困难的，因此，通常会采用同一个超市连续采集几个月销售数据的方式来获得足够的商品销售量数据。假如超市规模分为大、中、小三个层次；货架位置分为五层；总共选择了6家超市进行数据采集，那么数据可以整理成下面的形式：
可以发现，每个超市的每个货架层数据都被采集了3次，每个月采集一次，连续采集三个月。如果数据不够，还可以进行更长时间的数据采集。
从以上案例可知，重复测量的含义是对每个实验对象进行多次测量的意思，可以是多次测量不同实验对象的不同位置，也可以是不同时间的动态数据采集。
重复测量的使用
我们介绍了这么多中实验设计的方法，什么时候应该用重复测量，什么时候不用重复测量？重复测量的优势和劣势是什么呢？一般来说，重复测量在以下三种情况下应该使用：
研究目的包括某些指标在不同时间的变化情况。例如很多药物的疗效是需要一段时间的持续服用才能见效的，那么就需要重复测量病人的变现疗效的指标。
研究对象的个体差异很大。例如比较不同减肥药物的效果，如果每个服用者的体重数据差异很大，进行方差分析时，意味着随机误差项的值也将很大，那么计算F值的分母很大，对体重减低起作用的减肥药因素常难以辨识。利用重复测量，就可以避免受试对象差异大导致的随机误差变大。
研究对象很难召集到足够多的数量。特别是药物的临床实验，愿意接受药物实验的志愿者毕竟是少数，所以可以使用重复测量的方法在不同条件下进行实验并采集数据。
重复测量设计的第一个优点是提高了实验因素不同水平间比较的精确度，因为重复测量可以通过对同一个实验对象的指标数据分析估计出实验误差的大小；第二个优点是比较有效的利用了实验对象，特别是难以获得的实验对象，例如商业分析的商场和工厂等。重复测量的缺点是存在顺序效应，即在实验因素的不同水平都对试验对象进行测量，水平安排的先后顺序可能会有不同的效应，解决这个风险的方法是在不同实验因素水平的实验中间设置足够长的“清洗”时间。
重复测量方差分析原理
重复测量方差分析的原理其实和多元方差分析的原理是一样的。例如上面的案例，每个超市都进行了重复测量，连续测量三个月的销售数据，如果将每个月的销售数据看成一个因变量，那么该案例就是三元方差分析了。（SPSS分析技术：多元方差分析；来自不同省份的学生，他们的学习基础有差异吗？）
可以回顾多元方差分析的分析原理，这里就不再介绍。直接用实际案例来说明重复测量方差分析的操作步骤和结果解释。
案例分析
我们依旧举一个商业分析的生活案例。国内某家知名的快消品企业需要对两种针对杯装奶茶的促销手段进行效果评估，一种是打折，另一种是发放优惠券，看看哪种促销手段的效果最为显著。为了避免不同区域对销售手段效果的影响，将全国范围分成东部、中部和西部三个大区，在每个大区选择6家超市，并随机分配成两组，每组实施一种促销手段。以2个月为一个周期，共进行三期。杯装奶茶的销售量如下表：
将以上销售量数据输入到SPSS软件中，形式如下：
（例题数据文件已经上传到QQ群，群号请见文章底部温馨提示）
分析步骤
1、选择菜单--，跳出重复测量定义因子对话框，在主体内因子名中输入杯装奶茶销售量，级别数输入3（重复测量次数），点击添加。杯装奶茶销售量主体内因子就设置好了。如果还需要考察其它的指标数值，可以继续定义其它主体内因子，例如销售额。测量名称是用做嵌套设计的，例如，杯装奶茶销售量下面又分为3种型号的奶茶，就可以在测量名称下继续定义。
2、点击按钮，跳出重复测量对话框，分别将第一期到第三期销售数据选为主体内变量；将销售区域和促销手段选为主体间因子。点击确定，输出结果。
结果解释
1、主体内因子和主体间因子描述性信息；
主体内因子就是每个超市进行6个月的销售量数据统计，每2个月为一个周期，总共三个周期。主体间因子显示了两个因素（分类变量）的水平数和数据量，促销手段有2个水平，每个水平是9个数值；销售区域有三个水平，每个水平有6个数值。
2、方差分析表；前面我们说过，重复测量方差分析的原理类似于多元方差分析，所以重复测量方差分析表的结果也和多元方差分析一致，包括四种统计量指标。
的四种统计量指标的显著性都小于0.，说明各超市三个实验周期的销售量有明显差异。
表示不同促销手段的杯装奶茶销售量情况，四种统计量指标都等于0.，大于0.05，表示两种促销手段的效果相似，没有显著性差异。
表示不同销售区域的杯装奶茶销售量平均值情况，四种统计量的显著性都小于0.，说明不同区域的杯装奶茶销售量是有显著性差异的。
的四种统计量指标的显著性都大于0.7，远远大于0.05的临界值，说明销售区域变量和促销手段变量之间没有交互作用。
所有例题的数据文件都会上传到QQ群中，需要对照练习的朋友可以前往下载，QQ群号见下方温馨提示。
温馨提示：
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